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  • 学生离π论文 关于学生离π论文范文参考资料

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    让学生离π更近些

    【摘 要】圆是学生第一次接触的平面图形中的曲线图形.在探究圆的周长与直径的关系设计上以往教学时,感觉有时是在强迫学生相信“圆的周长总是直径的3倍多一些”,实验数据缺少说服力.然而,理性的推理加上准确的实验数据,最后的结论就水到渠成.这其中更重要的可能会有一种不断追求、求真的数学精神会滋养着学生!

    【关键词】思考;推理;实验;教学;教学尝试

    中图分类号:G623.5

    文献标识码:A

    文章编号:1671-0568(2015)22-0109-03

    圆是学生第一次接触的曲线图形.学生之前学习的一些平面图形的周长,都是根据这些图形边的特征,如长方形对边相等,正方形四边都相等,直接求出来的.当这些经验对探索圆的周长没有帮助时,学习的难点就出现了.因此,在探究圆的周长与直径的关系设计上,苏教版教材编排了两个活动,如下图.

    先安排了利用圆的外切正方形与圆的内接正六边形,推导出圆的周长比正方形的周长小,比正六边形的周长大,也就是周长比直径的3倍大,直径的4倍小,周长除以直径的商在3与4之间.由此引发学生的合理的猜想:圆的周长应该是直径的3倍多.接下来就安排学生进行操作,通过实验的数据进行验证猜想.如下图.

    一、思考

    (一)推理价值何在?

    既然经过推理,学生已经猜想到圆的周长是直径的3倍多,实验测量也只能得出一个不精准的结论,最后还是要通过相关的资料告诉学生:“实际上,任何一个圆的周长除以直径的商总是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率等”,这样操作是不是多此一举,或者说前面的推理是累赘?其实,在以往的教学中,学生最终的实验数据常常令我们的结论丧失说服力,有些学生的实验结果甚至都超过了3.5,或者小于3,甚至误差更大,要让学生相信并接受圆的周长是直径的3倍多一些,苍白的说教可能很难让学生信服.因为有了推理,确定了一个范围,这样的结论是严密的,是毋庸置疑的.同时,也作为操作的一个客观的参照标准.原来测量中有较大的误差,而学生在操作过程中就能及时地发现并纠正测量过程中的不合理数据.同时能增进通过实验而得出结论的可靠程度与合理性.

    (二)实验有何意义?

    既然推理是客观的,并且有利于学生实验得出结论,那么实验如果还是得出3倍多的结论,对学生而言其价值就不大.这样,实验就变成证明一个结论,是用一个不太严谨的方法证明一个严谨的结论,所以活动过程中学生的探索远远没有发现新规律时的强.因此,操作应让学生的结论离那既在眼前却又抓不准的“π”更近一步.即对“3倍多一些”中的“一些”有较深的、较准确的把握,让学生离那神秘的“π”更近一些.

    毋庸置疑,这样的设计对学生的思维挑战是大的,对数学思维的发展也是有促进作用的,对进行实验得出的结论的可靠性也是有帮助的.但教学过程中也有一些困惑:

    推理过程如何呈现才能让它发挥最大的功效?也就是如何让学生想到要这样进行推理?学生想到这些好主意的经验因子是什么?又如何去激活这些因子?教材或教师直接出示这样的方法,是不是有灌输的嫌疑?这样做,除了知道圆的周长除以直径的商在3与4之间,对于学生解决问题的能力培养、数学思维的发展有多少促进作用?也就是让学生自主发现多一些,教师的牵引少一些,这样学生获得发展才能更大一些.同时,我们应看到,推理的过程思维难度比较大,部分学生对于内接正六边形的周长是直径的3倍这一发现也有难度,因为不仅要能发现圆心角是60度,还要能知道顶角是60度的等腰三角形是等边三角形这一命题.

    另外,我们应注意到,这一部分内容的加入,势必会挤压其它环节的时间.原教材编排的直接操作实验得出结论本身时间就比较紧.在结构的安排上如何更全理,内容上如何取合也是需要考虑的.带着这些思考与困惑,我有了下面的教学尝试.

    二、教学尝试

    (一)课前预学:

    1.用彩笔描出下列图形的周长.

    2.你会测量圆形胶带一周的长度吗?有哪些方法?

    在测量时怎样才能使结果更准确一些?有什么好的建议?

    【设计意图】:让学生在描的过程中,了解圆的周长是指什么.将相关实验中的圆的直径的测量与圆周长的测量安排在课前,提高了课堂中操作的效率.学生有测量圆形物体一周长度的经验,只不过没能将这些方法提炼为“化曲为直”的思想.以往教学时,在这一环节费时较多,千方百计让学生想多种方法,学生好不容易绞尽脑汁想了几种方法,最后老师都一票否决:这些方法有局限性,我们需要研究直接计算的方法.笔者认为,方法没有好与不好,关键在于能灵活地运用,在一定的场景选用适切的方法.同时,得到较准确的数据是得出正确结论的前提,而准确数据的关键在于测量时方法与细节的指导.为了使实验的结果更接近3.14,有必要对学生测量的方法精细化,这样也能使学生增加实验结果的可信程度.同时,也是培养学生严谨的科学态度.

    师:这一课,我为大家带来了一个图形,猜一猜,是什么图形?

    生:长方形,正方形,平行四边形等.

    (出示一个正方形)

    师:这个图形不是独自一人来的,它还带来了一帮“兄弟”,猜一猜,会是哪些?

    随着正方形向左移动,逐渐出现了一个角,有学生说是平行四边形,有学生说是三角形,最后全图出示正五边形.

    学生离π论文范文结:

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